Свой лучший сезон в Формуле-1 Даниил Квят провел в 2015 году. Тогда россиянин выступал на машине Red Bull с номером "26".
Квят дебютировал в чемпионате в 2014 году в составе Toro Rosso. Его прогресс по ходу сезона настолько впечатлил руководство Red Bull, что, когда Себастьян Феттель ушел в Ferrari, на его место позвали именно Даниила.
Старт сезона-2015 выдался трудным для Red Bull из-за постоянных отказов двигателя Renault. К примеру, в Австралии Даниил даже не добрался до стартовой решетки. Постепенно надежность приходила в норму, и стали появляться результаты. В Монако Квят стартовал пятым и финишировал четвертым. Затем было шестое место в Великобритании. Наконец, в Венгрии Квят поднялся на вторую ступеньку подиума - лучший результат для представителей России.
Даниил Квят, Red Bull Renault RB11, Гран-При Монако
В оставшихся гонках сезона Даниил несколько раз финишировал в очках, но на подиум ни разу не попал. Тем не менее, по итогам сезона он оказался седьмым - впереди партнера по Red Bull Даниэля Риккардо.
К сожалению, старт следующего сезона для Квята оказался полным провалом. Несмотря на подиум в Китае, уже после четырех гонок россиянина заменили на Макса Ферстаппена и оправили обратно в Toro Rosso. Даниил не сумел оправиться от такого решения Red Bull и заметно сдал в результатах, что в итоге привело к увольнению в конце 2017 года.
Итоги сезона для Даниила Квята: 18 стартов, 1 подиум, лучший результат в гонке - 2 место, лучшая стартовая позиция - 4-я, 95 очков, 7 место в чемпионате.